UTS 1 – MATEMATIKA DISKRIT 1 KAMPUS ITBI MILENIAL

Nama       : IDE KRISTIANI ZEGA

Jurusan   : TEKNIK INFORMATIKA S1

Kelas       : PAGI

4.      Tentukan PBB dari 321 dan 843 menggunakan algoritma Euclid

Penyelesaian:

m = 843, n = 321

843 = 2(321) + 201                                      Iterasi 1

321 = 1(201) + 120                                      Iterasi 2

201 = 1(120) + 81                                        Iterasi 3

120 = 1(81) + 39                                           Iterasi 4

81 = 2(39) + 3                                               Iterasi 5

39 = 3(13) + 0                                               Iterasi 6

 

Karena pada Iterasi 6, sisa hasil baginya 0, maka PBB dari 321 dan 843 adalah 3, yang merupakan sisa hasil bagi pada Iterasi 5

 

5.      Tentukan kombinasi lanjar dari 247 dan 299 gunakan algoritma Euclid untuk mencari PBB terlebih dahulu

Penyelesaian:

299 = 1(247) + 52                                        (1)

247 = 4(52) + 39                                           (2)

52 = 1(39) + 13                                             (3)

39 = 3(13) + 0                                               (4)

Maka PBB (247, 299) = 13

 

Susun pembagian nomor (3) dan (2) menjadi:

13 = 52 – 1 ·39                                              (5)

39 = 247 – 4 · 52                                           (6)

Sulihkan (6) kedalam (5) menjadi:

13 = 52 – 1(247-4·52) = 1·52 - 1·247 + 4·52 = 5·52 - 1·247                  (7)

Susun pembagian nomor (1) menjadi:

52 = 299 - 1·247                                           (8)

Sulihkan (8) kedalam (7) menjadi:

13 = 5·52 - 1·247 = 5(299-1·247) - 1·247 = 5·299 - 5·247

Jadi, PBB (247, 299) = 13 = 5·299 - 5·247

 

7.      S = {1, 2, 3, 4, . . . , 10}

A = {1, 4, 7, 10}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

C = {2, 4, 6, 8}

Tentukan:

a.       B ∩ (C – A)

b.      A’ ∩ ( B ∪ C)

c.       A Δ B

Penyelesaian:

a.       B ∩ (C – A)

(C – A) = {2, 4, 6, 8} – {1, 4, 7, 10} = C – A = {2, 6, 8}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

B ∩ (C – A) = {2}

b.      A’ ∩ ( B ∪ C)

( B ∪ C) = B = {1, 2, 3, 4, 5} dan C = {2, 4, 6, 8} B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

       S = {1, 2, 3, 4, . . . , 10} dan A = {1, 4, 7, 10} A’ = {2, 3, 5, 6, 8, 9}

A’ ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 5, 6, 8}

c.       A Δ B

A = {1, 4, 7, 10} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}, A Δ B = (A · B) – (4 · A)

A Δ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),

(7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (10, 1) (10, 2), (10, 3), (10, 4), (10, 5)} – {(4, 1), (4, 4), (4, 7), (4, 10)}

A Δ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (10, 1), (10, 2), (10, 3), (10, 4), (10, 5)}

 

8.      Misalkan semesta S adalah himpunan bilangan riil R dan

A = {𝑥 ϵ R | -1 < 𝑥 ≤ 0}

B = {𝑥 ϵ R | 0  ≤  𝑥 < 0}

Tentukan:

a.       A ∩ B

b.      A ∪ B

c.       Aᶜ

Penyelesaian:

S = {0}

A = {0}

B = {-1, 0}

a.       A ∩ B = {0}

b.      A ∪ B = {-1, 0}

c.       Aᶜ = {0}

 

10.  Tulislah kovers, invers dan kontraposisi dari kalimat dibawah ini:

a.       Jika r bilangan rasional maka angka-angka desimalnya berulang

b.      Jika n adalah bilangan prima maka n adalah bilangan ganjil atau n=2

c.       Jika P adalah bujur sangkar, maka P adalah 4 persegi panjang

Penyelesaian:

a.       Jika r bilangan rasional maka angka-angka desimalnya berulang

-        Konvers = Jika angka-angkanya berulang maka r bilangan rasional (q¦p)

-        Invers = Jika r bukan bilangan rasional maka angka-angka desimalnya        tidak berulang (~p¦~q)

-        Kontraposisi = Jika angka-angka desimalnya tidak berulang maka r bukan bilangan rasional

b.      Jika n adalah bilangan prima maka n adalah bilangan ganjil atau n=2

-        Konvers = Jika n adalah bilangan ganjil atau n=2 maka n adalah bilangan prima

-        Invers = Jika n bukan bilangan prima maka n bukan bilangan ganjil atau n=2

-        Kontraposisi = Jika n bukan bilangan ganjil atau n=2 maka n bukan bilangan prima

c.       Jika P adalah bujur sangkar, maka P adalah 4 persegi panjang

-        Konvers = Jika P adalah 4 persegi panjang, maka P adalah bujur sangkar

-        Invers = Jika P bukan bujur sangkar, maka P bukan 4 persegi panjang

-        Kontraposisi = Jika P bukan 4 persegi panjang, maka P bukan bujur sangkar